Absolwent gimnazjum w Rawiczu. Naukę kontynuował naukę w kolegium jezuickim w Pińsku. Następnie podjął studia filozoficzne na Uniwersytecie Jagiellońskim w Krakowie, ale został skierowany w 1937 r. na Wydział Matematyczno-Przyrodniczy na Uniwersytet Stefana Batorego w Wilnie.

Po uzyskaniu zgody władz zakonnych, wstąpił do wojska i wziął udział w kampanii wrześniowej w 1939 r. Po upadku kampanii, powrócił do Wilna, gdzie został zwerbowany do konspiracji przez ks. Kazimierza Kucharskiego.

Śluby zakonne złożył w zakonie jezuitów w 1930 r.

Po powrocie do kraju z zesłania, wystąpił z prośbą do władz zakonu o zwolnienie z udzielonych mu święceń kapłańskich oraz ślubów zakonnych z powodu utraty zdrowia. Zgodę uzyskał w 03.1945 r.

Historyk-dokumentalista polskiego czynu zbrojnego na Wileńszczyźnie. We Wrocławiu podjął pracę w Państwowej Wyższej Szkole Sztuk Plastycznych.

Założył związek “Solidarność” w Wyższej Szkole Sztuk Plastycznych (dzisiejsza ASP).

Aktywny działacz środowisk akowskich, nakłaniał i zmuszał swoich kolegów-żołnierzy, by spisywali wspomnienia dla potomnych.

Wieloletni członek konspiracji. Był szefem komórki legalizacji w Wilnie, która wyrabiała dokumenty chroniące przed aresztowaniem. Fałszował niemiecki dokumenty z taką wprawą, że na ich podstawie organizowano transport kilkuset kg ładunków wybuchowych oraz broni z Warszawy do Wilna. Niemcy sami pakowali materiały zebrane przez warszawską konspirację do swoich pociągów, przetransportowywali do Wilna i następnie wyładowywali do ciężarówki, która jechała do konspiracyjnego magazynu w Wilnie.

Współpracował ze Służbą Zwycięstwa Polski (później Związkiem Walki Zbrojnej i Armią Krajową). Prowadził komórkę legalizującą, która zaopatrywała ludzi podziemia w dokumenty. Zajmował się też organizacją lokali kontaktowych i budową sieci łączności.

Został wówczas adiutantem komendanta Okręgu Wilno ZWZ-AK ppłk. Aleksandra Krzyżanowskiego. Był kwatermistrzem. Stworzył komórki „Przerzut” i „Grupa Perkun”, które zajmowały się bronią. Zorganizował także Grupę Łączności Konspiracyjnej „Kozy”. Zajmował się także łącznością oraz pomocą dla ukrywających się oraz rodzin wojskowych bez środków do życia. We wrześniu 1942 r. został zastępcą szefa Oddziału IV Komendy Okręgu. Kiałka wykonywał także zadania specjalne. Zorganizował komórkę dywersyjną i egzekutywy, porządkował sprawy finansowe, działał przy organizacji kursu młodszych dowódców, a także przy organizowaniu okręgowego Biura Informacji i Propagandy, zainicjował wydawanie pisma Komendy Okręgu Wilno AK – „Niepodległość”, zainicjował i kierował akcją „N” na Wileńszczyźnie.

W 1944 r. przygotował i przeprowadził wyjście sztabu polowego połączonych sił AK Okręgu Wilno i Nowogródek z Wilna do Dziewiniszków.

Adiutant komendanta Okręgu Wilno ZWZ-AK ppłk. Aleksandra Krzyżanowskiego. kwatermistrz

W 01.1944 aresztowany przez gestapo, odbity w Wilnie przez żołnierzy Kedywu Wileńskiego.

Aresztowany przez NKWD 24.01.1945 r. Został skazany 29.08.1945 r. na 15 lat katorgi, która została później skrócona do 11 lat. Odbywał ją w Workucie łagry nr 25, 9/10, do 12.1956 roku.

Do śmierci Kiałka i jego rodzina była pod obserwacją Służby Bezpieczeństwa.

Maszynopis wspomnień Stanisława Kiałka znajduje się w Oddziałowym Archiwum Instytutu Pamięci Narodowej w Białymstoku pod sygnaturą: IPN Bi 430/83.

Archiwum Muzeum Okręgu Wileńskiego AK “Wiano” w Łodzi, Spis Polaków, którzy spędzili lata po II wojnie światowej, na zasadzie sowieckich trybunałów wojennych w łagrach Workuty, nr 165.

BN, Zakład Rękopisów, sygn. akc. 11577, maszynopis, A. Kokociński, Wspomnienia z lat 1939-1965 (więzienie w Wilnie i obozy w ZSRR), k. 24;

FOK, Archiwum Wschodnie, sygn. AW_III_618.32.02;

Informacje nadesłane drogą mailową przez Pana Jakuba;

Konspiracja i opór społeczny w Polsce 1944-1956: słownik biograficzny, t. 3, Kraków, Warszawa, Wrocław 2007.

Milewska-Młynik A., XXV Jubileuszowy Zjazd Łagierników Żołnierzy Armii Krajowej [w:] Kronika. Zesłaniec, Pismo Rady Naukowej Zarządu Głównego Związku Sybiraków 2010, nr 45.

Modelski Ł., Dziewczyny Wojenne. Prawdziwe Historie, Kraków 2011.

Potocki M., Między Dźwiną a Wilią. Wspomnienia dowódcy Wileńskiego Zgrupowania nr 2 AK, Warszawa-Kraków 2015, s. 27, 50.
Spis dowódców ZWZ-AK Jana Rychtera Muzeum AK w Krakowie;

Tomkiewicz M., Więzienie na Łukiszkach w Wilnie 1939-1953, Warszawa 2018, s. 372;

“Wileńskie Rozmaitości”, 1991, nr 2 (6), s. 2, 2008, nr 1 (106), s. 141.
Słownik Polski Walczącej na Kresach Północno-Wschodnich Rzeczypospolitej. Bydgoszcz 1995. T 1, s. 19-21