Absolwent gimnazjum w Rawiczu. W 1928 r. zgłosił się do zakonu oo. Jezuitów w Kaliszu i odbył tam dwuletni nowicjat. Śluby zakonne złożył w 1930 r. W 1934 r. zdał egzamin maturalny w Pińsku, po czym podjął się 3-letnich studiów filozoficznych na Uniwersytecie Jagiellońskim w Krakowie. Po ich ukończeniu w 1937 r. został skierowany na Uniwersytet Stefana Batorego w Wilnie na Wydział Matematyczno-Przyrodniczy, gdzie studiował matematykę i fizykę, by w przyszłości uczyć w jednym z jezuickich gimnazjów.

Po uzyskaniu zgody władz zakonnych, wstąpił do wojska i wziął udział w walkach we wrześniu 1939 r. Na front ruszył 7 września i służył w 261 kompanii sanitarnej. Brał udział w obronie Lwowa. Po upadku kampanii obronnej Polski, powrócił do Wilna w pierwszych dniach października, gdzie został zwerbowany do konspiracji przez jezuitę ks. Kazimierza Kucharskiego.

Po powrocie do kraju z zesłania, wystąpił z prośbą do władz zakonu o zwolnienie z udzielonych mu święceń kapłańskich oraz ślubów zakonnych z powodu utraty zdrowia. Zgodę uzyskał w 1958 r.

We Wrocławiu podjął pracę w Państwowej Wyższej Szkole Sztuk Plastycznych, gdzie pracował od 02.1957 do czasu przejścia na emeryturę w 1976 r.

Założył związek „Solidarność” w Wyższej Szkole Sztuk Plastycznych (dzisiejsza ASP).

Członek komisji historycznej ZBoWiD.

Aktywny działacz środowisk akowskich, nakłaniał i zmuszał swoich kolegów-żołnierzy, by spisywali wspomnienia dla potomnych.

Współpracował ze Służbą Zwycięstwa Polski (później Związkiem Walki Zbrojnej i Armią Krajową). Prowadził komórkę legalizującą, która zaopatrywała ludzi podziemia w dokumenty. Zajmował się też organizacją lokali kontaktowych i budową sieci łączności. Fałszował niemiecki dokumenty z taką wprawą, że na ich podstawie organizowano transport kilkuset kg ładunków wybuchowych oraz broni z Warszawy do Wilna. Niemcy sami pakowali materiały zebrane przez warszawską konspirację do swoich pociągów, przetransportowywali do Wilna i następnie wyładowywali do ciężarówki, która jechała do konspiracyjnego magazynu w Wilnie.

Za zgodą władz zakonnych oddał się całkowicie pracy na rzecz konspiracji o co zabiegał płk. Nikodem Sulik.

Od 1941 r. zajmował się także uporządkowywaniem spraw finansowych Okręgu. Powołał wówczas komisję rewizyjną, założył skarbiec, brał udział w układaniu budżetu. Robił również rozliczenia dla Komendy Okręgu. Wszystkie sprawy finansowe Okręgu Wilno ZWZ-AK pozostawały w jego gestii aż do maja 1944 r.

Stworzył komórki dywersyjne i egzekutywy nastawione na sabotaż kolejowy i wykonywanie wyroków wydawanych przez podziemny Wojskowy Sąd Specjalny. Komórka ta w styczniu 1943 r. została włączona do Kedywu.

Zorganizował również w Warszawie bazę zaopatrzeniową Okręgu Wileńskiego, a także komórkę „Przerzut” – zajmującą się dostawą broni i sprzętu materiałów z Warszawy do Wilna, a także komórkę „Grupa Perkun” zajmującą się produkcją granatów, bomb, min itp.

Zorganizował także Grupę Łączności Konspiracyjnej „Kozy”. Zajmował się także łącznością oraz pomocą dla ukrywających się oraz rodzin wojskowych bez środków do życia.

Działał przy organizacji kursu młodszych dowódców, a także przy organizowaniu okręgowego Biura Informacji i Propagandy, zainicjował wydawanie pisma Komendy Okręgu Wilno AK – „Niepodległość”, zainicjował i kierował akcją „N” na Wileńszczyźnie.

W 1944 r. przygotował i przeprowadził wyjście sztabu polowego połączonych sił AK Okręgu Wilno i Nowogródek z Wilna do Dziewiniszków.

Szef komórki legalizacji od 1939 do 02.1942 r.;

Szef ds. finansowych Okręgu od 1941 do 05.1944 r.;

Adiutant komendanta Okręgu Wilno ZWZ-AK ppłk. Aleksandra Krzyżanowskiego od 1942 r.

Kwatermistrz Okręgu od 1942 r. do 1943 r.

Zastępca kwatermistrza Okręgu od 1943 r.

Po uniknięciu internowania włączył się w działalność podziemia antykomunistycznego w Wilnie, w którym służył do 01.1945 r.

Podczas walk o Wilno 7.07.1944 r. u boku Krzyżanowskiego dowodzi oddziałami. W pierwszej linii natarcia został ranny w rękę. Po walkach o Wilno udało mu się uniknąć internowania.

W 01.1944 aresztowany przez gestapo, odbity w Wilnie przez żołnierzy Kedywu Wileńskiego.

Aresztowany przez NKWD 24.01.1945 r. Został skazany 29.08.1945 r. na 15 lat katorgi, która została później skrócona do 11 lat. Odbywał ją w Workucie łagry nr 25, 9/10, do 12.1956 roku.

Do śmierci Kiałka i jego rodzina była pod obserwacją Służby Bezpieczeństwa.

Srebrny Krzyż Virtuti Militari V kl.

Krzyż Waleczny

Srebrny Krzyż Zasługi z Mieczami

Krzyż Armii Krajowej

Medal Wojska

Krzyż Partyzancki

Złota Odznaka „Zasłużony dla Dolnego Śląska”

Odznaka „Zasłużony Działacz Kultury”

Historyk-dokumentalista polskiego czynu zbrojnego na Wileńszczyźnie. Zebrane przez niego wspomnienia są przechowywane we Wrocławskim Ossolineum.

Maszynopis wspomnień Stanisława Kiałka znajduje się w Oddziałowym Archiwum Instytutu Pamięci Narodowej w Białymstoku pod sygnaturą: IPN Bi 430/83.

Archiwum Muzeum Okręgu Wileńskiego AK „Wiano” w Łodzi, Spis Polaków, którzy spędzili lata po II wojnie światowej, na zasadzie sowieckich trybunałów wojennych w łagrach Workuty, nr 165;

BN, Zakład Rękopisów, sygn. akc. 11577, maszynopis, A. Kokociński, Wspomnienia z lat 1939-1965 (więzienie w Wilnie i obozy w ZSRR), k. 24;

FOK, Archiwum Wschodnie, sygn. AW_III_618.32.02;

Informacje nadesłane drogą mailową przez Pana Jakuba;

Konspiracja i opór społeczny w Polsce 1944-1956: słownik biograficzny, t. 3, Kraków, Warszawa, Wrocław 2007.

Milewska-Młynik A., XXV Jubileuszowy Zjazd Łagierników Żołnierzy Armii Krajowej [w:] Kronika. Zesłaniec, Pismo Rady Naukowej Zarządu Głównego Związku Sybiraków 2010, nr 45.

Modelski Ł., Dziewczyny Wojenne. Prawdziwe Historie, Kraków 2011;

Potocki M., Między Dźwiną a Wilią. Wspomnienia dowódcy Wileńskiego Zgrupowania nr 2 AK, Warszawa-Kraków 2015, s. 27, 50;

Rychter J., Spis dowódców ZWZ-AK, w zbiorach Muzeum AK w Krakowie;

Słownik Polski Walczącej na Kresach Północno-Wschodnich Rzeczypospolitej. Bydgoszcz 1995. T 1, s. 19-21;

Tomaszewski L., Stanisław Kiałka, ps. „Bolesław”,”Drzewica”,”Jelonek”,”Szarotka”,”Ślęczek”, maszynopis w zbiorach Biblioteki UKW w Bydgoszczy;

Tomkiewicz M., Więzienie na Łukiszkach w Wilnie 1939-1953, Warszawa 2018, s. 372;

„Wileńskie Rozmaitości”, 1991, nr 2 (6), s. 2, 2008, nr 1 (106), s. 141.