Po ukończeniu szkoły ludowej kształcił się w Seminarium Nauczycielskim w Starym Sączu, gdzie w 1916 r. zdał maturę.

Przeszedł przeszkolenie wojskowe. 15 lutego 1917 r., został wcielony do armii austriackiej i przydzielony do 32 Pułku Ochrony Krajowej. W okresie od 30 czerwca do 25 listopada 1917 r., przebywał w Szkole Oficerów Rezerwy w Opawie. W stopniu chorążego powrócił do macierzystego 32 pułku, z którym zostaje skierowany na front włosko-francuski. W czasie walk dowodził plutonem.

Ochotniczo wstąpił do 1 psp. w Nowym Sączu, gdzie dowodził plutonem.

16.04.1919 r., został przeniesiony do 15 pp., w którego szeregach brał udział w wojnie polsko-bolszewickiej.

01.10.1922 r. został przeniesiony do 8 pp. Leg. w Lublinie, gdzie pełnił funkcje dowódcy plutonu, dowódcy kompanii, oficera żywnościowego, adiutanta batalionu, potem adiutanta 8 pp. Leg.

W okresie od sierpnia 1928 r. do 20 lutego 1931 r. był instruktorem i wykładowcą w Korpusie Kadetów nr 2 w Chełmie.

Ukończył w Centrum Wyszkolenia Piechoty w Rembertowie kurs dla dowódców batalionu.

W okresie od czerwca do października 1938 r. był dowódcą batalionu 5 psp. w Przemyślu.

Od października 1938 r. był dowódcą kursu Szkoły Podchorążych Rezerwy Piechoty w 22 Dywizji Piechoty Górskiej przy 5 psp. w Przemyślu.

W wojnie obronnej brał udział jako dowódca I Batalionu 5 psp. w składzie Armii “Kraków”. Walczył z wrogiem na szlaku bojowym 5 psp. od Trzebini przez Kielecczyznę.

W latach 1916-1917 odbywał praktyki nauczycielskie.

Po napaści Niemców na Związek Sowiecki w czerwcu 1941 r., przeniósł się do Drohobycza, gdzie zamieszkał i zajmował się handlem.

Pracował w Spółdzielni “Społem”, następnie został kierownikiem planowania w Przedsiębiorstwie Eksploatacji Kwarcytów.

W okresie nauki w Seminarium Nauczycielskim działał od 1911 r. w skautingu, potem w Związku Strzeleckim. Brał udział w ćwiczeniach ZS i Polowych Drużyn Sokolich.

Od początku 1942 r. czynny w konspiracji ZWZ-AK.

Do czerwca 1942 r., był zastępcą Komendanta Inspektoratu Drohobycz, mjr. Czerniatowicza, a od czerwca 1943 r. do lipca 1944 r., Komendantem tego Inspektoratu. 30 czerwca 1944 r., po utworzeniu Podokręgu Stanisławów AK objął funkcję zastępcy Komendanta Podokręgu.

Czynny w konspiracji AK-NIE do lipca 1945 r.

23.06.1920 r. dostał się do niewoli sowieckiej, skąd zwolniony został 18.12.1921 r.

Zatrzymany w 1940 r., przez NKWD, tuż po przesłuchaniu został zwolniony.

W 1947 r., ujawnił się i powrócił do swego rodowego nazwiska. Był wielokrotnie zatrzymywany i przesłuchiwany przez PUBP w Bolesławcu i WUBP Wrocław.

W okresie II Rzeczypospolitej został odznaczony między innymi Krzyżem Walecznych, Medalem Dziesięciolecia Odzyskanej Niepodległości, Medalem Pamiątkowym za Wojnę 1918–1921 oraz Srebrnym i Brązowym Medalem za Długoletnią Służbę. Za działalność konspiracyjną prowadzoną podczas II wojny światowej uhonorowano go natomiast Srebrnym Krzyżem Zasługi z Mieczami.

CAW, Kartoteka personalno-odznaczeniowa, Władysław Mróz, [online:] https://wbh.wp.mil.pl/c/scans/kartoteki/MROC-MUCH/Mroc-Much_1441.jpg (dostęp 5.06.2025);

Pempel S., W sprawie lwowskiej burzy, “Lwów i Kresy”, nr 4 (57), październik 1988, s. 30;

Pempel S., ZWZ-AK we Lwowie: 1939-1945, Warszawa 1990, s. 72, 108;

Rychter J., Spis dowódców ZWZ-AK Jana Rychtera w Muzeum AK w Krakowie;

Ubowski L., “Jeszcze o ZWZ/AK i UPA..” ZL II/III/85;

Węgierski J., W lwowskiej Armii Krajowej, Warszawa 1989, s. 28, 192.

W literaturze błędnie podano, iż Władysław Mróz posiadał Krzyż i Medal Niepodległości. 9 maja 1938 Komitet Krzyża i Medalu Niepodległości odrzucił wniosek o nadanie mu tego odznaczenia.